[algorithm] PID Controller 알고리즘

PID 컨트롤러 알고리즘

PID 컨트롤러는 Proportional-Integral-Derivative (비례-적분-미분) 제어 알고리즘으로, 제어 시스템에서 목표값과 실제값 간의 오차를 줄이기 위해 사용되는 피드백 제어 방식입니다. 이는 산업 자동화, 로봇 제어, 온도 조절 등 다양한 분야에서 널리 활용됩니다.

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PID 제어의 구성 요소

PID 컨트롤러는 세 가지 주요 제어 요소로 구성됩니다:

1. 비례 제어 (Proportional Control, P)
   • 현재 오차 $ e(t) $에 비례하여 제어 신호를 생성합니다.
   • 오차가 클수록 큰 제어 신호를 만들어 목표값으로 빠르게 이동하도록 합니다.
   • 단점: 잔류 오차(steady-state error)가 남을 수 있습니다.
2. 적분 제어 (Integral Control, I)
   • 시간에 따라 누적된 오차를 고려하여 제어 신호를 생성합니다.
   • 잔류 오차를 제거하고 목표값에 도달하도록 보조합니다.
   • 단점: 반응 속도가 느려지고 과도한 적분은 시스템을 불안정하게 만들 수 있습니다.
3. 미분 제어 (Derivative Control, D)
   • 오차의 변화율(즉, 오차의 기울기)에 반응하여 제어 신호를 조정합니다.
   • 급격한 변화에 대응하며 오버슈트를 줄이고 안정성을 향상시킵니다.
   • 단점: 노이즈에 민감할 수 있습니다.

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PID 공식

PID 컨트롤러의 출력은 다음과 같은 수식으로 표현됩니다:

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PID 튜닝 방법

1. 수동 튜닝

1. Ziegler-Nichols 방법
   • 임계 게인과 임계 주기를 측정하여 초기 값을 설정.
   • 이후 시스템 반응을 기반으로 매개변수를 조정.
2. 자동 튜닝
   • 소프트웨어나 알고리즘을 통해 최적의 매개변수를 자동으로 계산.

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PID의 변형

1. PI 제어
   비례와 적분만 사용하며, 정적 오차 제거에 효과적이나 빠른 응답에는 한계가 있음.
2. PD 제어
   비례와 미분만 사용하며, 빠른 응답과 진동 억제 효과가 있지만 정적 오차가 남음.
3. P 제어
   가장 간단한 형태로 빠른 응답이 가능하지만 잔류 오차가 발생.

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PID 응용 분야

• 산업 자동화: 온도, 압력, 유량 등의 공정 변수 조절.
• 로봇 및 드론: 위치 및 자세 안정화.
• 자동차: 크루즈 컨트롤 및 자율주행 시스템.
• 전자기기: 냉각 팬 속도 조절 및 전력 관리.

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장단점 요약

구분	장점	단점
비례 제어	간단하고 빠른 응답	잔류 오차 발생
적분 제어	잔류 오차 제거	느린 반응 및 과도한 적분 시 불안정 초래
미분 제어	진동 억제 및 급격한 변화 대응	노이즈 민감성
PID 제어	정적 오차 제거, 진동 억제, 빠른 응답 모두 가능	매개변수 튜닝 난이도가 높음

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PID 컨트롤러는 단순하면서도 강력한 알고리즘으로 다양한 시스템에서 안정성과 성능을 제공하는 핵심 기술입니다. 이를 효과적으로 활용하려면 시스템 특성에 맞는 튜닝과 설계가 필수적입니다.

 

샘플 코드

// PID Controller 클래스 정의
class PIDController(
    private val kp: Double, // 비례 게인 (Proportional Gain)
    private val ki: Double, // 적분 게인 (Integral Gain)
    private val kd: Double  // 미분 게인 (Derivative Gain)
) {
    private var previousError = 0.0 // 이전 오차 값 저장
    private var integral = 0.0     // 적분 항 계산을 위한 누적 오차 저장

    // PID 출력 계산 함수
    fun calculate(setpoint: Double, measuredValue: Double, deltaTime: Double): Double {
        // 1. 현재 오차 계산 (목표값 - 측정값)
        val error = setpoint - measuredValue

        // 2. 비례 항 계산
        val proportional = kp * error

        // 3. 적분 항 계산 (오차를 시간에 따라 누적)
        integral += error * deltaTime
        val integralTerm = ki * integral

        // 4. 미분 항 계산 (오차의 변화율)
        val derivative = (error - previousError) / deltaTime
        val derivativeTerm = kd * derivative

        // 5. PID 출력 계산 (P + I + D)
        val output = proportional + integralTerm + derivativeTerm

        // 6. 이전 오차 값을 현재 오차로 업데이트
        previousError = error

        return output // 최종 제어 신호 반환
    }
}

// 메인 함수에서 PID 컨트롤러 테스트
fun main() {
    // PID 컨트롤러 생성 (Kp, Ki, Kd 값 설정)
    val pid = PIDController(kp = 1.0, ki = 0.1, kd = 0.05)

    // 목표값 (Setpoint)과 초기 측정값 설정
    val setpoint = 100.0
    var measuredValue = 90.0

    // 샘플링 시간 (초 단위)
    val deltaTime = 0.1

    // 시뮬레이션 루프 실행
    for (i in 1..100) {
        // PID 컨트롤러로 제어 신호 계산
        val controlSignal = pid.calculate(setpoint, measuredValue, deltaTime)

        // 제어 신호를 사용하여 시스템 업데이트 (예: 측정값 증가)
        measuredValue += controlSignal * deltaTime

        // 현재 상태 출력
        println("Step $i: Measured Value = $measuredValue, Control Signal = $controlSignal")
    }
}

 

코드 설명

1. `PIDController` 클래스

• `kp`, `ki`, `kd`: 각각 비례, 적분, 미분 게인을 나타냅니다.
• `previousError`: 이전 루프에서의 오차를 저장하여 미분 항 계산에 사용됩니다.
• `integral`: 적분 항 계산을 위해 오차를 누적합니다.

2. `calculate` 함수

• 목표값(`setpoint`)과 현재 측정값(`measuredValue`), 샘플링 시간(`deltaTime`)을 입력받아 제어 신호를 계산합니다.
• 비례(P), 적분(I), 미분(D) 항목을 각각 계산한 뒤 이를 합산하여 최종 출력 값을 반환합니다.

3. 메인 함수

• PID 컨트롤러를 생성하고 목표값과 초기 측정값을 설정합니다.
• 반복문을 통해 PID 제어를 시뮬레이션하며, 매 반복마다 측정값을 업데이트합니다.

결과

• 이 코드는 간단한 시뮬레이션 환경에서 PID 컨트롤러가 목표값에 도달하도록 시스템을 제어하는 과정을 보여줍니다.
• 출력은 각 스텝에서 측정값(measured value)과 제어 신호(control signal)를 표시하며, 시간이 지남에 따라 측정값이 목표값에 점점 가까워지는 것을 확인할 수 있습니다.