[algorithms] Smitsimax 알고리즘

Smitsimax 알고리즘

동시 이동 게임에서 최적의 전략을 찾기 위해 설계된 알고리즘으로, Monte Carlo Tree Search(MCTS)와 Minimax의 개념을 결합하여 작동합니다. 이 알고리즘은 각 플레이어가 동시에 행동할 수 있는 환경에서 발생하는 복잡성을 해결하기 위해 고안되었습니다. 아래는 Smitsimax 알고리즘의 작동 방식에 대한 설명입니다.

Smitsimax 알고리즘 작동 원리

MCTS 기반 트리 구조

Smitsimax는 각 플레이어마다 독립적인 MCTS 트리를 유지합니다. 이 트리들은 각 플레이어가 자신의 최적 전략을 탐색하는 데 사용됩니다.
일반적인 MCTS와 달리, Smitsimax의 노드는 특정 게임 상태를 나타내지 않고, 특정 행동 라인을 따를 때 발생할 수 있는 다양한 상황을 집계한 결과를 나타냅니다.

동시 실행

모든 플레이어의 MCTS 트리가 동시에 작동하며, 각 플레이어는 자신의 최적 움직임을 계산합니다.
한 번의 시뮬레이션에서, 각 플레이어는 자신이 생각하는 최선의 움직임을 선택하고 이를 기반으로 게임을 진행합니다3.

값의 역전파

시뮬레이션이 종료되면 결과 값(예: 승리, 패배, 무승부)이 각 플레이어의 트리에 역전파됩니다.
이 과정에서 각 플레이어는 다른 플레이어들이 선택한 전략과 자신이 선택한 전략이 조합되어 어떠한 결과를 초래했는지를 학습합니다.

독립적 진화

Smitsimax에서는 "최적" 전략이 각 플레이어별로 독립적으로 진화합니다. 즉, 다른 플레이어들의 행동이 반복적으로 변화함에 따라 각 플레이어의 전략도 지속적으로 조정됩니다.

 

Smitsimax와 Minimax/MCTS 비교

특징	Minimax	MCTS	Smitsimax
적용 대상	턴제 게임	확률적/복잡한 게임	동시 이동 게임
탐색 방식	완전 탐색	샘플링 기반 탐색	MCTS + 동시 이동 처리
복잡성 처리	높은 계산 비용	확률적 샘플링으로 복잡성 감소	동시 이동 복잡성 효율적 처리
독립적 학습	없음	없음	각 플레이어별 독립적 전략 학습

장점

동시 이동 게임에 적합

Smitsimax는 모든 플레이어가 동시에 행동하는 환경에서 최적의 전략을 계산할 수 있습니다. 이는 전통적인 Minimax나 MCTS가 처리하기 어려운 문제를 해결합니다.

각 플레이어의 독립적 학습

각 플레이어는 자신의 MCTS 트리를 유지하며, 독립적으로 최적의 전략을 탐색합니다. 이를 통해 비대칭 게임에서도 유연하게 적용 가능합니다.

효율적인 복잡성 처리

동시 이동으로 인해 발생하는 조합적 복잡성을 줄이기 위해 MCTS와 Minimax를 결합한 접근 방식을 사용합니다. 이로써 계산 효율성이 향상됩니다.

다양한 상황에 대한 적응력

Smitsimax는 여러 상황에서 발생할 수 있는 결과를 집계하여 더 나은 의사결정을 내릴 수 있습니다. 이는 단순히 하나의 상태를 평가하는 기존 알고리즘보다 더 현실적인 결과를 제공합니다.

단점

높은 계산 비용

Smitsimax는 각 플레이어별로 독립적인 MCTS 트리를 유지해야 하므로, 트리 탐색 및 업데이트 과정에서 많은 계산 자원이 필요합니다.

랜덤성에 의존

MCTS 기반이므로 시뮬레이션(rollout) 과정에서 랜덤성이 개입됩니다. 이로 인해 일부 경우에는 최적의 결과를 보장하지 못할 수 있습니다.

정확성 저하 가능성

특정 상황에서는 잘못된 트리 확장이나 비효율적인 노드 평가로 인해 성능이 저하될 가능성이 있습니다. 예를 들어, 잘못된 시뮬레이션 정책이 적용되면 알고리즘이 비효율적으로 작동할 수 있습니다.

설계 및 구현의 복잡성

Smitsimax는 MCTS와 Minimax의 혼합 알고리즘으로, 설계와 구현이 상대적으로 복잡합니다. 특히, 각 플레이어의 독립적 학습과 동시 이동 처리를 통합하는 데 많은 노력이 필요합니다.

Kotlin Smitsimax 샘플 코드

import kotlin.random.Random

// 데이터 클래스: 게임 상태를 저장
data class GameState(val player1Move: Int, val player2Move: Int, val score: Int)

// Smitsimax 알고리즘 클래스
class Smitsimax {

    // 플레이어의 가능한 움직임 생성
    private fun generateMoves(): List<Int> {
        return listOf(1, 2, 3) // 예시: 1, 2, 3 중 하나를 선택
    }

    // 게임 상태 평가 함수
    private fun evaluate(gameState: GameState): Int {
        return gameState.score // 현재 상태의 점수를 반환
    }

    // 동시 이동 처리 함수
    fun smitsimax(depth: Int): Pair<Int, Int> {
        if (depth == 0) {
            return Pair(0, 0) // 기본값 반환 (깊이 제한 도달 시)
        }

        val player1Moves = generateMoves()
        val player2Moves = generateMoves()

        var bestScore = Int.MIN_VALUE
        var bestMovePlayer1 = 0
        var bestMovePlayer2 = 0

        for (move1 in player1Moves) {
            for (move2 in player2Moves) {
                // 가상으로 게임 상태 업데이트
                val simulatedState = GameState(move1, move2, Random.nextInt(-10, 10))
                val score = evaluate(simulatedState)

                // 최적 점수 업데이트
                if (score > bestScore) {
                    bestScore = score
                    bestMovePlayer1 = move1
                    bestMovePlayer2 = move2
                }
            }
        }
        return Pair(bestMovePlayer1, bestMovePlayer2)
    }
}

// 메인 함수: 알고리즘 실행
fun main() {
    val smitsimax = Smitsimax()
    val depth = 3 // 탐색 깊이 설정

    val (bestMovePlayer1, bestMovePlayer2) = smitsimax.smitsimax(depth)
    println("Best Move for Player 1: $bestMovePlayer1")
    println("Best Move for Player 2: $bestMovePlayer2")
}

 

코드 설명

GameState 클래스:

게임 상태를 나타내는 데이터 클래스입니다.
player1Move, player2Move: 각 플레이어의 움직임.
score: 현재 상태의 점수.

generateMoves 함수:

각 플레이어가 선택할 수 있는 가능한 움직임을 생성합니다.
예제에서는 단순히 정수 리스트를 반환하지만 실제 게임에 맞게 수정 가능합니다.

evaluate 함수:

특정 게임 상태를 평가하여 점수를 반환합니다.
현재는 랜덤 점수를 반환하도록 구현되어 있지만, 실제 게임 로직에 따라 평가 방식을 정의해야 합니다.

smitsimax 함수:

동시 이동을 고려하여 각 플레이어의 최적 움직임을 계산합니다.
모든 가능한 조합을 탐색하며 최적의 점수를 가진 움직임을 선택합니다.

메인 함수:

Smitsimax 알고리즘을 실행하고 결과를 출력합니다.

확장 가능성

게임 로직 추가: 

evaluate와 generateMoves를 실제 게임 규칙에 맞게 수정하세요.

깊이 제한 및 성능 최적화:

깊이를 늘리거나 Alpha-Beta Pruning과 같은 최적화 기법을 추가할 수 있습니다.

병렬 처리:

동시 이동 계산을 병렬로 수행하여 성능을 향상시킬 수 있습니다.

 

요약

Smitsimax는 동시 이동 게임에서 최적의 전략을 찾기 위한 알고리즘으로, Minimax와 MCTS를 결합한 형태입니다. 기존 Minimax 알고리즘과 달리 동시 이동에 특화된 설계를 통해 복잡성을 효과적으로 처리합니다.